01 · 场景
理论说该第一步就拿走，人们却一路传到了很后面
1981 年，罗森塔尔设计了一个叫「蜈蚣博弈」的游戏：桌上有一笔钱，两个人轮流决定，是现在拿走较大的一份，还是把机会传给对方让钱变多。如果一直传，钱越来越多，最后双方都能分到不少。可是倒着想：最后一步的人一定会拿走，所以倒数第二步的人就该提前拿，一路倒推下去，第一个人在第一步就该拿走。1992 年，麦凯尔维和帕尔弗里让学生玩这个游戏，大多数人没有在第一步就拿，而是传了好几轮。后来的研究发现，国际象棋大师玩这个游戏，更接近理论的预测。他们习惯了从终局往回算。
02 · 原理
一张图看懂它怎么运转
倒推只靠一个条件：每个人都理性，而且都知道别人也理性。现实里，这个条件常常不成立。
03 · 练习
练一练：3 道题，看你会不会用
04 · 证据
蜈蚣博弈：每一步，拿走都比传出去更划算草稿示意
池子每一步翻一倍，现在拿走能得到池子的 75%，传出去让对方拿走，我只能得 25%。哪怕池子翻倍，传出去还是比现在拿走少，所以倒推的结论是：第一步就拿走。
来源：按课件里常见的设定推导（池子每步翻倍，拿走者得 75%），数值为示意。
05 · 用法
照着做，一共 5 步
- 先把博弈画成一棵树谁先走，每一步有哪些选项，最后各人得多少。画出来，倒推就是一件机械的事。
- 从最后一步倒着往前走先看最后一个行动的人会选什么，再看倒数第二个人，知道了后面，怎么选。
- 每一步，都按「对方会怎么回」来选不要只想自己这一步的好处，要想对方下一步的反应。
- 把倒推的结果，和现实对照理论说该怎么走，要问：对方有没有这样的能力和意愿。他不一定会这么算。
- 把「终点」用在谈判和计划里先想最后要的是什么，再倒着想每一步要做什么。
06 · 边界
什么时候它会坑你
参与者不知道对方是否理性
模型会说倒推出的结论都成立。
现实是蜈蚣博弈里，人们大量地传下去，因为他们猜测对方不会那么理性，传一下也许能多赚。
博弈太长，没法倒推
模型会说倒着一步一步算就行。
现实是国际象棋有 10 的几十次方种局面，没人能倒推完，所以才需要估值和经验。
参与者有公平感、互惠感
模型会说按收益算就能预测。
现实是在最后通牒博弈里，人们会拒绝不公平的分配，这是倒推预测不出来的。
08 · 出处
出处与延伸阅读
- Zermelo, E. (1913). Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels一手核实搜索原文 ↗
- Rosenthal, R. (1981). Games of Perfect Information, Predatory Pricing and the Chain-Store Paradox. Journal of Economic Theory一手核实搜索原文 ↗
- McKelvey, R., Palfrey, T. (1992). An Experimental Study of the Centipede Game. Econometrica一手核实搜索原文 ↗
- Palacios-Huertas, I., Volij, O. (2009). Field Centipedes. American Economic Review一手核实搜索原文 ↗
