01 · 场景
弹孔最密的地方，反而不该加装甲
1943 年，哥伦比亚大学的统计研究组，接到了美国军方的一个委托。从战场上飞回来的轰炸机，弹孔大多集中在机翼和机身，引擎的部位，很少中弹，军方因此打算，给弹孔最密的地方，加装装甲。统计学家亚伯拉罕·瓦尔德给出了相反的答案：装甲应该装在没有弹孔的引擎和驾驶舱上。理由是，军方数到的，只是飞回来的那些飞机，引擎中弹的飞机，大多已经坠毁了，根本没有机会进入统计。同组的艾伦·沃利斯后来回忆，瓦尔德的分析，改变了整个加装甲的方案。这份 1943 年的机密备忘录，几十年后才解密，成了统计学里最有名的案例之一。
02 · 原理
一张图看懂它怎么运转
沉默的证据，没有数据，却决定着结论的对错。修正的起点，是追问：消失的那些，去哪儿了？
03 · 动手
1000 个基金经理，每年抛一次硬币
你只在报道里，看到站到最后的人，看不到那些出局的 99% 以上。从幸存者身上总结的“成功秘诀”，样本本身，就已经坏了。
04 · 边界
什么时候它会坑你
消失者完全没有记录，比如古代的战败者，或者史前的物种
模型会说必须把沉默的证据补齐，再下结论。
现实是有时只能靠化石、残骸这类间接的线索去推断，结论要标注不确定性，硬补数据，反而会制造假象。
幸存和淘汰，纯粹由运气决定，没有筛选的机制
模型会说样本有偏，需要修正。
现实是没有筛选，就没有偏差，这时候幸存者的样本，和全体一样好，过度修正，反而会引入新的错误。
研究的目标，就是幸存者本身，比如调查康复患者的生活质量
模型会说样本有偏，结论没法用。
现实是只要不把结论外推到全体患者，研究幸存者，完全合法。偏差是研究的对象，不是错误。
把它当成万能的反驳话术
模型会说任何成功的案例，都能用幸存者偏差打发掉。
现实是有些规律，在失败者身上同样成立。先查数据，再反驳，别把“偏差”当成免检的金牌。
05 · 证据
返航轰炸机的弹孔分布，每平方英尺弹孔数可靠二手
返航的飞机，引擎中弹最少，不是因为引擎安全，而是因为引擎中弹的飞机，没能飞回来。
来源：Wald 1943 年备忘录中的弹孔密度数据，转引自 Jordan Ellenberg《How Not to Be Wrong》(2014)
06 · 用法
照着做，一共 5 步
- 先定义完整的样本问一句：出发的飞机、发行的基金、创业的公司，一共有多少。
- 数一数，消失了多少清盘的、倒闭的、坠毁的，这些名单往往不在眼前，找不到数据，也要承认它们存在。
- 把幸存者和消失者，并排比较只有两边都有记录，某个特征的差异，才可信。
- 对每个结论，做一次反向检验弹孔多，说明该加固，反过来想，也可能是没弹孔的部位，更致命。
- 少读成功学，多看全样本的统计采访一百位富豪的共同习惯，不如查一查全部创业者的五年存活率。
08 · 出处
出处与延伸阅读
- Abraham Wald, A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors, 1943，1984 年由 Mangel 与 Samaniego 整理重刊于 Operations Research一手核实搜索原文 ↗
- Jordan Ellenberg, How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking, 2014可靠二手查看原文 ↗
- Nassim Taleb, Fooled by Randomness, 2001可靠二手搜索原文 ↗
- SPIVA 年度记分卡，标普公司主动基金与指数对比报告可靠二手搜索原文 ↗
