01 · 场景
赌局中断，赌金该按什么比例分
1654 年，法国的赌徒德·梅雷，拿一个“分赌注”的问题，去请教数学家帕斯卡：两个人对赌，约定先赢三局的人，拿走全部赌金，现在比分是一比一，赌局因故中断，赌金该怎么分？按已经赢的局数对半分，显然不对，因为双方最终赢下的机会，并不均等。帕斯卡写信给远在图卢兹的律师费马，几个月里，两人通了七封信，各自用不同的路径，算出了同一个答案：应该按双方最终获胜的概率，加权分配。比如，先赢三局制下，二比一领先的一方，理应拿走四分之三的赌金。这组通信，被后世视为概率论的起点，也留下了期望值思维的雏形：评价一个不确定的前景，不要盯着单次的输赢，要把每一种结果，乘以它的概率，再加总起来看。
02 · 原理
一张图看懂它怎么运转
第四步的加总，是核心：单次的结果，由运气说了算，期望值，才是长期的平均。但最后一步同样重要，期望为正，只是入场券，还得保证，自己活到平均值兑现的那一天。
03 · 证据
常见赌局：每投注 1 单位的期望收益可靠二手
赌场不靠单次的输赢赚钱，靠的是把每一注的期望，压成负数。索普证明，反过来同样成立：找到期望为正的赌局，重复下注，优势自己会兑现。
来源：轮盘与21点的期望值来自标准赔率的数学计算；算牌优势约 1% 出自索普《击败庄家》（1962）
04 · 用法
照着做，一共 5 步
- 把不确定的事，拆成有限的几种结果比如投资，分为大涨、小涨、持平、亏损几档，不要只写最可能的那一种。
- 给每种结果，估一个概率优先用历史的频率和基础比率，没有数据的时候，用校准过的直觉，并写下估计的依据。
- 给每种结果，标上损益的金额收益记正数，损失记负数，别忘了时间成本、税费这些隐性的项。
- 概率乘以损益，加总，得到期望值再和替代的选项比较，包括什么都不做的期望值。
- 下注之前，先做破产检查问：最坏的结果，我能承受吗？重复多少次，会撞上它？期望为正，也可能中途出局。
05 · 练习
练一练：3 道题，看你会不会用
06 · 边界
什么时候它会坑你
只发生一次的重大决策，比如创业、举家搬迁
模型会说期望为正，就该干。
现实是大数定律，需要足够多的重复次数，一辈子只发生一次的事，平均值兑现不了。
最坏的结果是毁灭性的，比如押上全部身家
模型会说期望为正，就是好赌局。
现实是一次破产，就永久出局，下注的规模，必须留余地，这正是凯利公式要解决的问题。
概率本身估不准，比如全新的市场、极端的行情
模型会说按估出的概率加权就行。
现实是尾部的概率，常被低估几个数量级，输入错了，加总再精确，也是垃圾进，垃圾出。
重复的次数太少，或者中途被迫撤出
模型会说长期平均，终会兑现。
现实是短期的方差，远大于期望，正期望的策略，也可能连亏数年，拿不住，就等于负期望。
08 · 出处
